Question

5．在同一坐標系中，反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$和y=$\frac{6}{x}$分別與一個正比例函數(shù)在第一象限相交于A、B兩點，則OA：OB=$\sqrt{3}$：3．

Answer 1

分析 作輔助線，構建三角形相似，根據(jù)反比例關系式設點A和B的坐標，由AE∥BF，得相似，列式為$\frac{AE}{BF}=\frac{OE}{OF}$，代入可求得a與b的關系，再根據(jù)比例式$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OE}{OF}$，得出結論．

解答 解：分別過A、B作x軸的垂線AE、BF，垂足分別為E、F，
設A（a，$\frac{2}{a}$），B（b，$\frac{6}$）（a＞0，b＞0），
∴OE=a，OF=b，AE=$\frac{2}{a}$，BF=$\frac{6}$，
∵AE∥BF，
∴△AEO∽△BFO，
∴$\frac{AE}{BF}=\frac{OE}{OF}$，
∴$\frac{\frac{2}{a}}{\frac{6}}$=$\frac{a}$，
∴$\frac{6a}$=$\frac{2b}{a}$，
∴6a²=2b²，
∴b=$\sqrt{3}$a，
∵$\frac{OA}{OB}$=$\frac{OE}{OF}$，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$：3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)關系式表示點的坐標是數(shù)學中常用的方法，要熟練掌握，與平行相似結合在一起列等量關系式，可以求出線段的比．