Question

4．如圖，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，則?ABCD的周長為28．

Answer 1

分析 首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長．

解答 解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC，
∴AD=AB，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AD=AB=BC=CD=7，
?ABCD的周長為：7×4=28，
故答案為：28．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．