Question

16．某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套，根據銷售經驗，銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套，設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套，月銷售利潤為w元．
（1）試確定y與x的函數(shù)表達式，并求當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？
（2）試確定w與x的函數(shù)表達式，并求當銷售單價為80元時的月銷售利潤．

Answer 1

分析 （1）根據銷售量=240-（銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套）列函數(shù)關系，根據月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價；
（2）設一個月內獲得的利潤為w元，根據利潤=1套球服所獲得的利潤×銷售量列式整理，代入x=80即可求解．

解答 解：（1）∵y=240-$\frac{x-60}{5}$，
∴y=-4x+480（x≥60）；
根據題意可得，x（-4x+480）=14000，
解得，x₁=70，x₂=50（不合題意舍去），
∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元．

（2）設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意，得
w=（x-40）（-4x+480），
=-4x²+640x-19200，
=-4（x-80）²+6400，
當x=80時，w的值為6400．

點評 本題考查一元二次方程的應用，并涉及到了根據二次函數(shù)的最值公式，熟練記憶公式是解題關鍵．