Question

6．自學(xué)下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：$\frac{x-2}{x+1}$＞0，$\frac{2x+3}{x-1}$＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．據(jù)此可知不等式$\frac{x-2}{x+1}$＞0，可變成$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，再解這兩個不等式組，得x＞2或x＜-1．
（1）不等式$\frac{2x+3}{x-1}$＜0，可變成不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$；
（2）解分式不等式$\frac{2x-3}{4+x}$＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負得出即可；
（2）先求出每個不等式組的解集，即可得出答案．

解答 解：（1）不等式$\frac{2x+3}{x-1}$＜0，可變成不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
故答案為：成不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＜0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$得：此不等式組無解；
解$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$得：-$\frac{3}{2}$＜x＜-1；
所以不等式$\frac{2x-3}{4+x}$＜0的解集是-$\frac{3}{2}$＜x＜-1．

點評 本題考查了解一元一次不等式組，除法法則的應(yīng)用，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．