Question

5．如圖，點(diǎn)P是拋物線y=x²上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求△AOP的面積S與y的關(guān)系式，并說明S是y的什么函數(shù)？
（2）寫出S與x的關(guān)系式？并說明S是x的什么函數(shù)？

Answer 1

分析 （1）首先用x表示出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后利用三角形的面積計(jì)算方法確定△AOP的面積S與y的關(guān)系式即可；
（2）利用（1）可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：∵點(diǎn)P是拋物線y=x²上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高為y=x²，
∴△AOP的面積S與y的關(guān)系式為：S=$\frac{1}{2}$×3×y=$\frac{3}{2}$y，
∴S是y的一次函數(shù)；
（2）∵S=$\frac{3}{2}$y，y=x²，
∴S=$\frac{3}{2}$x²，
∴S是x的二次函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用x表示出三角形的高．