Question

11．如圖已知直線(xiàn)AB∥DF，∠B+∠D=180°
（1）求證：DE∥BC；
（2）如果∠AMD：∠DMC=2：3，求∠AGC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）欲證明DE∥BC，只要證明∠B+∠BHM=180°即可．
（2）設(shè)∠AMD=2x，∠DMG=3x，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 （1）證明：∵AB∥DF（已知），
∴∠D=∠BHM（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
又∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠B+∠BHM=180°（等量代換），
∴DE∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）．
（2）解：∵∠AMD：∠DMG=2：3，
設(shè)∠AMD=2x，則∠DMG=3x，
∵∠AMD+∠DMG=180°，
∴2x+3x=180°，
∴x=36°，2x=72°，
∴∠AMD=72°，∠DMG=108°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、記住平行線(xiàn)的判定方法和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程解決問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考�？碱}型．