Question

觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是全等的），請寫出第n個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

• A、4n
• B、3n-2
• C、n⁴
• D、4^n-1

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：觀察各圖形，后面一個(gè)圖形的最小的三角形的個(gè)數(shù)是它前面一個(gè)圖形的最小的三角形的個(gè)數(shù)的4倍，而第1個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為1=4⁰，所以第2個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4¹，第3個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4²，第4個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4³，由此得到第n個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4^n-1．

解答：解：第1個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為1=4⁰，
第2個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4=4¹，
第3個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4×4¹=4²，
第4個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4×4²=4³，
…
所以第n個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)為4^n-1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．