Question

15．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是位似圖形．若OA：AA′=1：2，求四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積之比．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出OA：OA′=1：3，根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥A′B′，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)邊的比，得到面積比．

解答 解：∵OA：AA′=1：2，
∴OA：OA′=1：3，
∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是位似圖形，
∴AB∥A′B′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{1}{3}$，
∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積之比為1：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似比等于相似比，位似圖形的面積比等于位似比的平方．