Question

5．觀察下面一列數(shù)，探究其中規(guī)律：$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{15}$，$\frac{7}{24}$…則第n個(gè)數(shù)是$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．

Answer 1

分析 分子是從1開始連續(xù)的奇數(shù)，對(duì)應(yīng)分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方減去1，由此得出第n個(gè)數(shù)為$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．

解答 解：數(shù)列$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{15}$，$\frac{7}{24}$…的第n個(gè)數(shù)是$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．
故答案為：$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．