Question

9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF．若EF=2$\sqrt{3}$，BD=8，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（　　）

• A． 8
• B． 8$\sqrt{6}$
• C． 16$\sqrt{3}$
• D． 8$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可．

解答 解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2EF=4$\sqrt{3}$，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，OB=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為8$\sqrt{7}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．