Question

7．對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“※”為：m※n=mn+n．
（1）求2※5與2※（-5）的值；
（2）如果關(guān)于x的方程x※（a※x）=-$\frac{1}{4}$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)新運(yùn)算定義式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)新運(yùn)算定義式，找出關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式△=0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）2※5=2×5+5=15；
2※（-5）=2×（-5）+（-5）=-15．

（2）x※（a※x）=x※[（a+1）x]=x（x+1）（a+1）=-$\frac{1}{4}$，
整理，得：4（a+1）x²+4（a+1）x+1=0，
∵關(guān)于x的方程x※（a※x）=-$\frac{1}{4}$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≠0}\\{△=16（a+1）^{2}-16（a+1）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義式，代數(shù)計(jì)算；（2）根據(jù)新運(yùn)算的定義式，找出關(guān)于x的一元二次方程．