Question

6．如圖已知直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，點E、點F在線段BC上，滿足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代數(shù)式表示∠COE的度數(shù)；
（2）若沿水平方向向右平行移動AB，則∠OBC：∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化找出變化規(guī)律；若不變，求其比值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠COA的度數(shù)與∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根據(jù)OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，從而得出答案．

解答 （1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．
∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=$\frac{1}{2}$∠COF+$\frac{1}{2}$∠FOA
=$\frac{1}{2}$（∠COF+∠FOA）=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°-α；

（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生改變．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．

點評 本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，有一定的綜合性，難度適中．