Question

16．如圖所示，直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD的延長線上移動時，則△PBD的外接圓的半徑的最小值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 當(dāng)BD為△PBD外接圓直徑時，△PBD的外接圓半徑最小，求出BD即可解決問題．

解答 解：連接DO．
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴AB=2AD，
∴∠ABD=30°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=30°，
∵CD是切線，
∴∠PDO=90°，
∴∠PDB=60°，
由題意當(dāng)BD為△PBD外接圓直徑時，△PBD的外接圓半徑最�。�
∵BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△PBD外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選B．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是判斷BD是△PBD外接圓的直徑時，△PBD外接圓半徑最�。�