Question

4．在△ABE與△ACF中，AE=AB，AF=AC．
（1）如圖①，若AE⊥AB，AF⊥AC，則EC與BF的數(shù)量關(guān)系是EC=BF；EC與BF的位置關(guān)系是EC⊥BF；
（2）如圖②，若BE∥AC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使得AB∥CF，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 （1）結(jié)論：EC=BF，EC⊥BF．如圖①中，設(shè)AC與BF交于點(diǎn)O．只要證明△EAC≌△BAF即可解決問(wèn)題．
（2）如圖②中，當(dāng)∠EAB=∠FAC時(shí)，AB∥CF．

解答 解：（1）結(jié)論：EC=BF，EC⊥BF．
理由：如圖①AC與BF交于點(diǎn)O．

∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
在△EAC和△BAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠FAB}\\{AC=AF}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF，∠ECA=∠AFB，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠CMO=∠FAO=90°，
∴CE⊥BF．
故答案為CE=BF，CE⊥BF．

（2）如圖②中，

當(dāng)∠EAB=∠FAC時(shí)，AB∥CF．
理由：∵AE=AB，AC=AF，∠EAB=∠CAF，
∴∠AEB=∠ABE=∠ACF=∠AFC，
∵BE∥AC，
∴∠BAC=∠ABE，
∴∠BAC=∠ACF，
∴AB∥CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．