Question

9．如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，
（1）AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長；
（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)求出AE、AF，根據(jù)直角進行的性質(zhì)求出DE、DF，計算即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的定義判斷即可．

解答 解：（1）∵AB=10，AC=8，E、F分別是AB、AC的中點，
∴AE=5，AF=4，
∵AD⊥BC，E、F分別是AB、AC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=5，DF=$\frac{1}{2}$AC=4，
∴四邊形AEDF的周長為：5+5+4+4=18；

（2）∵EA=ED，F(xiàn)A=FD，
∴EF垂直平分AD．

點評 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．