Question

1．計算題：
（1）$\sqrt{\frac{4}{3}}$÷$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{\frac{9}{8}}$                    
（2）3$\sqrt{20}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$
（3）（$\sqrt{3}$-1）²
（4）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）
（5）（$\sqrt{3}$-2）²⁰⁰²•（$\sqrt{3}$+2）²⁰⁰³．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘除法運算法則化簡求出即可；
（2）首先化簡二次根式進而合并求出即可；
（3）利用完全平方公式化簡求出即可；
（4）利用平方差公式計算得出即可；
（4）利用積的乘方運算化簡求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{4}{3}}$÷$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{\frac{9}{8}}$
=$\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{2}{3}×\frac{9}{8}}$
=1；
              
（2）3$\sqrt{20}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$
=6$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
=$\frac{44\sqrt{5}}{5}$；

（3）（$\sqrt{3}$-1）²
=3+1-2$\sqrt{3}$
=4-2$\sqrt{3}$；

（4）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）
=（2$\sqrt{3}$）²-（3$\sqrt{2}$）²
=12-18
=-6；

（5）（$\sqrt{3}$-2）²⁰⁰²•（$\sqrt{3}$+2）²⁰⁰³
=[（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）]²⁰⁰²（$\sqrt{3}$+2）
=2+$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了二次根式的混合運算以及積的乘方運算等知識，正確化簡二次根式是解題關鍵．