Question

13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，則△₂₀₁₅的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8059$\frac{1}{5}$，$\frac{12}{5}$）． 

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長度，再用2015除以3，根據(jù)商為671，余數(shù)為2，可知第2015個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為第671個(gè)循環(huán)組后第二個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，求出即可．

解答 解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長度為：4+5+3=12，
∵2015÷3=671…2，
∴△₂₀₁₅的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組后第二個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
∵671×12=8052，8052+4+$\sqrt{{4}^{2}-（{\frac{12}{5}）}^{2}}$=8056$\frac{16}{5}$=8059$\frac{1}{5}$，
∴△₂₀₁₅的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8059$\frac{1}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案為：（8059$\frac{1}{5}$，$\frac{12}{5}$）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．