Question

9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤m（am+b）＜a+b，（m≠1的實數(shù)）其中正確的結論有3個．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此選項錯誤；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，故a+c＞b，錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{2a}$=1，
即a=-$\frac{2}$，代入得9（-$\frac{2}$）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項正確．
故③④⑤正確．
故答案為：3．

點評 題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．