Question

10．拋物線y₁=a（x-4）²上的點A，B與x軸上的點D（3，0），C（7，0）構(gòu)成平行四邊形，直線AB與y軸交點E（0，8）．求常數(shù)a的值及點A、B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB的長，根據(jù)對稱軸，可得A、B點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解答 解：如圖：，
由四邊形ABCD是平行四邊形，CD=4，
得AB=CD=4．
由y₁=a（x-4）²，得
x=4是對稱軸，直線AB是y=8，即E（4，8）；
AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=2．
4-2=2，即A（2，8），
4+2=6，即B（6，8）．
將A點坐標(biāo)代入，得
a（2-4）²=8，
解得a=2．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用A、B點關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵．