Question

19．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點出發(fā)沿A-C路徑向終點C運動；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點A運動．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．則點P運動時間為多少時，△PEC與△QFC全等？

Answer 1

分析 推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，求出即可得出答案．

解答 解：設(shè)運動時間為t秒時，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜邊CP=CQ，
有2種情況：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
答：點P運動1或3.5時，△PEC與△QFC全等．

點評 本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．