Question

9．如圖，已知在△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=5，DO=$\sqrt{11}$，求S_△ABC．

Answer 1

分析 連結(jié)CO，先由勾股定理求出OC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB=2OC，然后利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD計(jì)算即可求解．

解答 解：連結(jié)CO，
在△ODC中，∵∠ODC=90°，CD=5，DO=$\sqrt{11}$，
∴OC=$\sqrt{C{D}^{2}+D{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+（\sqrt{11}）^{2}}$=6，
∵在△ABC中，O為AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，
∴AB=2OC=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×12×5=30．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．也考查了勾股定理與三角形的面積，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．