Question

19．從-6，-5，…，0，1，2，3，4，5這12個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1有整數(shù)解，那么這12個(gè)數(shù)中所有滿足條件的數(shù)a的值之和是（　�。�

• A． 10
• B． -8
• C． -6
• D． -10

Answer 1

分析 先解關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1，得到x=$\frac{2+a}{2}$，再根據(jù)方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1有整數(shù)解，即可得到a的取值，進(jìn)而得出所有滿足條件的數(shù)a的值之和．

解答 解：關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1，去分母可得x+1-a=3-x，
∴x=$\frac{2+a}{2}$，
∵方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{1-a}{3-x}$=-1有整數(shù)解，
∴2+a能被2整除，且$\frac{2+a}{2}$≠3，
∴a≠4，
∴在12個(gè)數(shù)中，符合題意的有：-6，-4，-2，0，2，
∴滿足條件的數(shù)a的值之和是-10，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分式方程的解，解題時(shí)注意：在解方程的過程中，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程時(shí)，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．