Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，A、B分別為x軸、y軸正半軸上兩動點，∠BAO的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，則∠C的度數(shù)隨A、B運動的變化情況正確的是（　�。�

• A． 點B不動，在點A向右運動的過程中，∠C的度數(shù)逐漸減小
• B． 點A不動，在點B向上運動的過程中，∠C的度數(shù)逐漸減小
• C． 在點A向左運動，點B向下運動的過程中，∠C的度數(shù)逐漸增大
• D． 在點A、B運動的過程中，∠C的度數(shù)不變

Answer 1

分析 給圖中角標上序號，根據(jù)“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，即可得出∠1=∠2+90°、$\frac{1}{2}$∠1=$\frac{1}{2}$∠2+∠C，進而即可得出∠C=$\frac{1}{2}$×90°=45°，此題得解．

解答 解：給圖中角標上序號，如圖所示．
∵∠1=∠2+90°，$\frac{1}{2}$∠1=$\frac{1}{2}$∠2+∠C，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×90°=45°．
∴在點A、B運動的過程中，∠C的度數(shù)不變．
故選D．

點評 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．