Question

12．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在拋物線y=ax²上，且AB平行于x軸，AD的中點(diǎn)E在x軸上，AB=2AD．若矩形ABCD周長(zhǎng)為18，則a的值為-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由條件可先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入可求得a的值．

解答 解：
∵AB=2AD，且矩形ABCD周長(zhǎng)為18，
∴2（AB+AD）=18，即2（2AD+AD）=18，
∴AD=3，AB=2AD=6，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=1.5，OE=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1.5），
∵A點(diǎn)在拋物線y=ax²上，
∴-1.5=9a，解得a=-$\frac{1}{6}$，
故答案為：-$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由條件求得A點(diǎn)或B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．