Question

13．直線l₁：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1-a}{3}$與直線l₂：y=-$\frac{1}{2}$x+a的交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍是-$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程，求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，建立不等式，可求得a的取值范圍．

解答 解：聯(lián)立方程，由$\frac{2}{3}x+\frac{1-a}{3}$=$-\frac{1}{2}x+a$，可得x=$\frac{8a-2}{7}$，
∴y=$-\frac{1}{2}x+a$=$\frac{8a-2}{7}$，
∵交點(diǎn)在第二象限內(nèi)，
∴$\frac{8a-2}{7}$＜0，且$\frac{1+3a}{7}$＞0，
∴-$\frac{1}{3}$$＜a＜\frac{1}{4}$，
故答案為：$-\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的交點(diǎn)，考查解不等式，正確求交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．