Question

6．如圖，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），∠ODA=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求⊙C的面積．

Answer 1

分析 （1）連接AB，根據(jù)圓周角定理得到AB為⊙C的直徑和∠ABO=∠ODA=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，得到答案；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出⊙C的半徑，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）連接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠ABO=∠ODA=60°，
∴OAB=30°，
∴OA=2$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2$\sqrt{3}$，0）；
（2）∵OAB=30°，OB=2，
∴AB=4，
∴⊙C的面積=π×2²=4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．