Question

12．已知拋物線y=（k+1）x²-2（k-2）x+2k+4與x軸的兩交點一個在（2，0）左邊，另一個在（2，0）右邊，則k的取值范圍是-8＜k＜-1．

Answer 1

分析 若k+1＞0時，拋物線開口向上，則x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值＜0，若k+1＜0時，拋物線開口向下，則x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值＞0，從而可解的k的取值范圍．

解答 解：當(dāng)k+1＞0時，拋物線開口向上，
∵拋物線y=（k+1）x²-2（k-2）x+2k+4與x軸的兩交點一個在（2，0）左邊，另一個在（2，0）右邊，
∴當(dāng)x=2時，y＜0，即4（k+1）-4（k-2）+2k+4＜0①且k+1＞0②．
解不等式①得：k＜-8，解不等式②得k＞-1．
所以不等式組無解．
當(dāng)k+1＜0時，拋物線開口向下，
∵拋物線y=（k+1）x²-2（k-2）x+2k+4與x軸的兩交點一個在（2，0）左邊，另一個在（2，0）右邊，
∴4（k+1）-4（k-2）+2k+4＜0①且k+1＜0②．
解不等式①得：k＞-8，解不等式②得k＜-1．
∴-8＜k＜-1．
故答案為：-8＜k＜-1．

點評 本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵．