Question

20．如圖，D為△ABC的邊BC的中點，F(xiàn)為AC邊上的點，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF交AD于點E．求證：點E為AD的中點．

Answer 1

分析 過D作DG∥AC交BF于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GDE=∠DAF，等量代換得到DG=AF，推出△AEF≌△DGE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：過D作DG∥AC交BF于G，
∴∠GDE=∠DAF，
∵D為△ABC的邊BC的中點，
∴BG=FG，
∴DG=$\frac{1}{2}$CF，
∵AF=$\frac{1}{2}$FC，
∴DG=AF，
在△AEF與△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠GDE}\\{∠AEF=∠DEG}\\{AF=DG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DGE，
∴AE=DE，
∴點E為AD的中點．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．