Question

1．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°．求證：△BCD是直角三角形．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計算出BD長，再利用勾股定理逆定理證明∠BDC=90°，可得△BCD是直角三角形．

解答 證明：∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴△BCD是直角三角形．

點評 此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．