Question

9．（1）已知多項(xiàng)式A=2x²-xy+my-8，B=-nx²+xy+y+7，A-2B中不含有x²項(xiàng)和y項(xiàng)，求n^m+mn的值．
（2）如圖，已知線段AB=20，C是AB上的一點(diǎn)，D為CB上的一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，DE=3．

①若CE=8，求AC的長(zhǎng)；
②若C是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并后由結(jié)果不含有x²，y項(xiàng)，求出m與n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論；
（2）①由E為DB的中點(diǎn)，得到BD=DE=3，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②由E為DB的中點(diǎn)，得到BD=2DE=6，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)，得到BC=$\frac{1}{2}$AB=10，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：A-2B=2x²-xy+my-8-2（-nx²+xy+y+7）=（2+2n）x²-3xy+（m-2）y-22，
∵和中不含有x²，y項(xiàng)，
∴2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
∴n^m+mn=-1；
（2）①∵E為DB的中點(diǎn)，
∴BD=DE=3，
∵CE=8，
∴BC=CE+BE=11，
∴AC=AB-BC=9；
②∵E為DB的中點(diǎn)，
∴BD=2DE=6，
∵C是AB的中點(diǎn)，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=10，
∴CD=BC-BD=10-6=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的加減，兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．