Question

直線y=k₁x+b與直線y=k₂x相交于點A（-3，2），與y軸的正半軸相交于點B，規(guī)定橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點是整點坐標，若△AOB內(nèi)的整點坐標（含邊界）的個數(shù)是8，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，通過觀察圖形得到當b=3時，△AOB內(nèi)的整點坐標（含邊界）的個數(shù)是8，當b＞3時，不能再有整點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線過A（-3，2）、（-1，3）的解析式得到對應(yīng)的b的值，從而可確定滿足條件的k的范圍．

解答：解：如圖，當b=3時，△AOB內(nèi)的整點坐標（含邊界）的個數(shù)是8，
把A（-3，2）、（-1，3）代入y=kx+b得

-3k+b=2 -k+b=3

，解得

k= 1 2 b= 7 2

，
所以b的范圍為3≤k＜

7

2

．
故答案為3≤k＜

7

2

．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．