Question

4．如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)E、F在線段AC上，F(xiàn)D∥EB，求證：FD=EB．

Answer 1

分析 先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，由△ABO≌△CDO得到OB=OD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由DF∥EB得到∠OBE=∠ODF，則可根據(jù)“ASA”判斷△BOE≌△DOF，所以FD=EB．

解答 證明：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，
∵DF∥EB，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}\\{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴FD=EB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．