Question

14．如圖，ABCD和DEFG都是正方形，請問：三角形ADG與三角形CDE的面積之比是多少？

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠ADC=∠GDE=90°，AD=CD，DG=DE，得出∠ADG+∠CDE=180°，由三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠ADG=sin∠CDE，又S_△ADG=$\frac{1}{2}$AD•DG•sin∠ADG，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE•sin∠CDE，得出S_△ADG=S_△CDE，即可得出結(jié)論．

解答 解：三角形ADG與三角形CDE的面積之比是1；理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴∠ADC=∠GDE=90°，AD=CD，DG=DE，
∴∠ADG+∠CDE=180°，
∴sin∠ADG=sin∠CDE，
∴S_△ADG=$\frac{1}{2}$AD•DG•sin∠ADG，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE•sin∠CDE，
∴S_△ADG=S_△CDE，
∴三角形ADG與三角形CDE的面積之比是1．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積的計算方法；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．