Question

1．在三角形ABC中，∠B=15゜，∠A的角平分交BC于D，∠BDA=∠A，則∠C=55゜．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)∠C=x，由角平分線的定義可知∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠ABC，再由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADB=∠C+∠CAD=∠C+$\frac{1}{2}$∠BAC，根據(jù)∠BDA=∠A可知∠A=2∠C=2x，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
設(shè)∠C=x，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠ABC．
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=∠C+$\frac{1}{2}$∠BAC．
∵∠BDA=∠BAC，
∴∠A=2∠C=2x，
在△ABC中，∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠B=15°，
∴2x+2x+15°=180°，解得x=55°，即∠C=55°．
故答案為：55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．