Question

7．某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．
（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場時(shí)，所需費(fèi)用為y₁元，選擇乙商場時(shí)，所需費(fèi)用為y₂元，請(qǐng)分別寫出y₁，y₂與x之間的關(guān)系式；
（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場購買，所需費(fèi)用較少？

Answer 1

分析 （1）商場的收費(fèi)的收費(fèi)等于電腦的臺(tái)數(shù)乘以每臺(tái)的單價(jià)，則甲商場的收費(fèi)y₁=4000+（1-25%）×4000（x-1），乙商場的收費(fèi)y₂=（1-20%）×4000x，然后整理即可；
（2）學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較y的大小，①當(dāng)甲商場購買更優(yōu)惠，可得y₁＜y₂，解此不等式，即可求得答案；
②當(dāng)乙商場購買更優(yōu)惠，可得y₁＞y₂，解此不等式，即可求得答案；③當(dāng)兩家商場收費(fèi)相同，可得y₁=y₂，解此方程，即可求得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：
甲商場的收費(fèi)為：
y₁=4000+（1-25%）×4000（x-1），
即y₁=3000x+1000，
乙商場的收費(fèi)為：
y₂=（1-20%）×4000x，
即y₂=3200x，

（2）①當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即3000x+1000＜3200x，
解得：x＞5，
∴當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)大于5時(shí)，甲商場購買更優(yōu)惠；
②當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即3000x+1000＞3200x，
解得：x＜5，
∴當(dāng)購買電腦臺(tái)數(shù)小于5時(shí)，乙商場購買更優(yōu)惠；
③當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即3000x+1000=3200x，
解得：x=5，
∴當(dāng)購買電腦5臺(tái)時(shí)，兩家商場收費(fèi)相同．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題以及不等式與方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．