Question

4．如圖，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°，找出圖中所有的等腰三角形△ABD，△ABC，△ADC．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠CAD=36°，∠ADB=72°，從而求出∠C=∠CAD，∠B=∠ADB，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，AD=AB，再求出∠CAB=∠B，根據(jù)等角對等邊求出AC=BC，然后根據(jù)等腰三角形的定義寫出等腰三角形即可．

解答 解：∵∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°，
∴∠CAD=180°-∠C-∠B-∠BAD=180°-36°-72°-36°=36°，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-72°-36°=72°，
∴∠C=∠CAD，∠B=∠ADB，
∴AD=CD，AD=AB，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形，
∵∠CAB=∠CAD+∠BAD=36°+36°=72°，
∴∠CAB=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴等腰三角形有：△ABD，△ABC，△ADC．
故答案為：△ABD，△ABC，△ADC．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，利用角的度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵．