Question

6．如圖，在長方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30cm²，那么折疊△AED的面積為（　�。ヽm²．

• A． 16.9
• B． 14.4
• C． 13.5
• D． 11.8

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積求得BF的長，再根據(jù)勾股定理求得AF的長，即為AD的長；設(shè)DE=x，則EC=5-x，EF=x．根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，進而求得△AED的面積．

解答 解：由折疊的對稱性，得AD=AF，DE=EF．
由S_△ABF=$\frac{1}{2}$BF•AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=13．
∴AD=13．
設(shè)DE=x，則EC=5-x，EF=x，F(xiàn)C=1，
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得：x=$\frac{13}{5}$．
故△AED的面積=$\frac{1}{2}$AD•DE=$\frac{1}{2}$×13×$\frac{13}{5}$=16.9（cm²）；
故選：A．

點評 此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)；主要是能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到相等的線段，能夠熟練根據(jù)勾股定理列方程求得未知的線段．