Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中→方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2）…那么第23個點是多少？

Answer 1

分析 觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點橫坐標(biāo)是偶數(shù)時，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．

解答 解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，
例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1，共有1個，1=1²，
右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，4=2²，
右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，9=3²，
右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，16=4²，
…
右下角的點的橫坐標(biāo)為n時，共有n²個，
∵5²=25，5是奇數(shù)，25-23=2
∴第23個點是（5，2）．

點評 本題考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，從正方形的觀點考慮求解更簡便，要注意正方形的右邊的點的橫坐標(biāo)是奇數(shù)和偶數(shù)時的不同．