Question

1．推理填空：完成下列證明：如圖，E在△ABC的邊AC上，且∠ABF=∠C，AF平分∠BAE交BE于點(diǎn)F，F(xiàn)D∥BC交AC于D．求證：AC-AB=DC．
解：∵FD∥BC
∴∠ADF=∠C兩直線平行，同位角相等，
∵∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠ADF等量代換
∵AF平分∠BAE
∴∠BAF=∠CAF（角平分線的定義）
在△BAF和△DAF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{\;}\end{array}\right.$
AF=AF
∴△BAF≌△DAFAAS
∴AB=AD
∵AC-AD=DC
∴AC-AB=DC．

Answer 1

分析 根據(jù)題意正確填上根據(jù)和條件即可．

解答 解：∵FD∥BC，
∴∠ADF=∠C，（兩直線平行，同位角相等．）
∵∠ABF=∠C，
∴∠ABF=∠ADF，（等量代換）
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠CAF，（角平分線的定義）
在△BAF和△DAF中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAF（AAS）
∴AB=AD，
∵AC-AD=DC，
∴AC-AB=DC．
故答案為：兩直線平行，同位角相等，等量代換，∠BAF=∠CAF，AF=AF，AAS．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，等量代換，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．