Question

2．已知函數(shù)kx+（k-1）y=1（k為正整數(shù)）的圖象與兩坐標軸圍成的面積為S_k（k=1，2，3，…，2000，）求S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值．

Answer 1

分析 令x=0，y=0，分別求出圖象與坐標軸的交點，再根據(jù)三角形面積公式表示S₁，S₂，S₃，…S₂₀₀₀，根據(jù)規(guī)律求和．

解答 解：令x=0，得y=$\frac{1}{k-1}$，y=0，得x=$\frac{1}{k}$，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{k-1}$×$\frac{1}{k}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k-1}$-$\frac{1}{k}$），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=0+$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{1999}$-$\frac{1}{2000}$）
=$\frac{1999}{4000}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是由函數(shù)關(guān)系式求直線與坐標軸的交點坐標，得出三角形面積的一般關(guān)系式，尋找抵消規(guī)律．