Question

11．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到一個矩形，則下列四邊形中：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．滿足條件的四邊形是②④（把你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

解答 解：順次連接一個四邊形的各邊中點，得到矩形的是；②菱形；④對角線互相垂直的四邊形，
已知：AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．
求證：四邊形EFGH是矩形，
證明：∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊），
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故答案為：②④．

點評 本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種：①一個角是直角的平行四邊形是矩形．②三個角是直角的四邊形是矩形．③對角線相等的平行四邊形是矩形．