Question

2．解決下列問(wèn)題：
已知二次根式$\sqrt{2{x}^{2}+2}$
（1）當(dāng)x=3時(shí)，求$\sqrt{2{x}^{2}+2}$的值．
（2）若x是正數(shù)，$\sqrt{2{x}^{2}+2}$是整數(shù)，求x的最小值．
（3）若$\sqrt{2{x}^{2}+2}$和$\sqrt{2{x}^{2}+x+4}$是兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，且被開(kāi)方數(shù)相同，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得$\sqrt{2{x}^{2}+2}$的值；
（2）根據(jù)x是正數(shù)，$\sqrt{2{x}^{2}+2}$是整數(shù)，可以求得x的最小值；
（3）根據(jù)$\sqrt{2{x}^{2}+2}$和$\sqrt{2{x}^{2}+x+4}$是兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，且被開(kāi)方數(shù)相同，可以求得x的值．

解答 解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，
$\sqrt{2{x}^{2}+2}$=$\sqrt{2×{3}^{2}+2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$；
（2）∵x是正數(shù)，$\sqrt{2{x}^{2}+2}$是整數(shù)，
∴$\sqrt{2{x}^{2}+2}$的最小值是2，
解得，x=1或x=-1（舍去），
即x的最小值是1；
（3）∵$\sqrt{2{x}^{2}+2}$和$\sqrt{2{x}^{2}+x+4}$是兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，且被開(kāi)方數(shù)相同，
∴2x²+2=2x²+x+4，
解得，x=-2，
即x的值是-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．