Question

10．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD=（　　）°．

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．

解答 解：連接BD交MN于P′，如圖，
∵M(jìn)N是正方形ABCD的一條對稱軸，
∴P′B=P′C，
∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，
∴此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，
∵點P′為正方形的對角線的交點，
∴∠P′CD=45°．
故選B．

點評 本題考查了最短路線問題：在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．也考查了正方形的性質(zhì)．