Question

1．如圖是拋物線y=ax²+bx+c的圖象，則下列說法正確的有（　　）個(gè)．
①a＜0；②b＞0；③c＞0；④abc＞0；⑤a-b+c＞0；⑥a+b+c＞0；⑦2a-b＜0．

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸的符號(hào)進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵根據(jù)圖示知，二次函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0；
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0；
故本選項(xiàng)正確；
④a＜0，b＜0，c＞0，
abc＞0，
故本選項(xiàng)正確；
⑤∵當(dāng)x=-1時(shí)，
∴y＞0，即a-b+c＞0；
故本選項(xiàng)正確；
⑥當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑦∵-$\frac{2a}$＞-1，
∴2a-b＞0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，以上說法中正確的有①③④⑤，共4個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．