Question

17．若菱形的對(duì)角線長分別是6、8，則其周長是20，面積是24．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，最后根據(jù)周長公式計(jì)算即可求解；
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解．

解答 解：如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，CD=8cm．
∵AC⊥BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理知AB=5．
又∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周長=4AB=4×5=20．
形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故答案是：20，24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分及菱形面積的特殊求法，難度一般．本題中根據(jù)菱形對(duì)角線求得菱形的面積是解題的關(guān)鍵．