Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，將△ABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得△A′B′C′，斜邊A′B′分別與BC、AB相交于點D、E．直角邊A′C與AB交于點F，若CD=AC，則△ABC至少旋轉(zhuǎn)30度才能得到△A′B′C．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′=∠A=60°，A′C=AC，證出△A′CD是等邊三角形，得出∠A′CD=60°，求出∠ACA′=30°即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠A′=∠A=60°，A′C=AC，
∵CD=AC，
∴A′C=CD，
∴△A′CD是等邊三角形，
∴∠A′CD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACA′=90°-60°=30°；
故答案為：30．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證出三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．