Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=2∠ABC，∠C=∠ABC．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）求證：BD⊥CD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠ABC=180°，根據(jù)已知條件得到∠A=120°，∠ABC=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=2∠ABC，
∴∠A=120°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°；

（2）∵∠C=∠ABC=60°，
∵∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，
∴BD⊥CD．

點評 本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并求出△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．