Question

15．如圖，已知C是線段BD上一點，分別以BC，CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形有3對，它們分別是△ACD與△BCE；△ACF與△BCG；△GEC與△FDC．

Answer 1

分析 如圖，分別證明△ACD≌△BCE、△ACF≌△BCG、△GEC≌△FDC，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，CE=CD，
∴∠BCE=∠ACD，∠ACE=180°-120°=60°；
在△ACD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAF=∠CBG，∠CEG=∠CDF；
在△ACF與△BCG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠CBG}\\{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCG}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCG（ASA），
同理可證△GEC≌△FDC，
∴以點C為旋轉(zhuǎn)中心，可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形有：△ACD與△BCE、△ACF與△BCG、△GEC與△FDC，共三對．
故答案為：△ACD與△BCE、△ACF與△BCG、△GEC與△FDC．

點評 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；深入觀察圖形，準確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．