Question

7．如圖：F是矩形ABCD下方一點(diǎn)，將△FCD繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得到△FEA，連結(jié)EB得到△ABE，猜想并證明△ABE的形狀．

Answer 1

分析 如圖，要證明△ABE為等邊三角形，只要證明AE=AB，∠EAB=60°即可；為此，首先證明△ADF為等邊三角形，求出∠EAF、∠BAF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAE=60°；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)證明AE=AB，即可解決問題．

解答 解：△ABE為等邊三角形；證明如下：如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=DC，∠CDA=∠DAB=90°；
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：
DF=AF，∠DFA=60°，AE=CD，∠EAF=∠CDF，
∴△ADF為等邊三角形，AE=AB，
∴∠FDA=∠FAD=60°，
∴∠CDF=∠BAF=30°，∠EAF=∠CDF=30°，
∴∠EAB=60°，而EA=EB，
∴△ABE為等邊三角形．

點(diǎn)評 該題以矩形為載體，主要考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系．