Question

3．如圖，平行四邊形ABCD是對角線AC、BD交于E點(diǎn)，DF∥AC，∠DFC=∠AEB，連接EF．
（1）求證：DF=AE；
（2）求證：四邊形BCFE是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）首先證明四邊形DECF是平行四邊形，推出DF=CE，再證明AE=CE即可；
（2）只要證明EF∥BC，EF=BC即可；

解答 證明：（1）∵DF∥AC，
∴∠DFC+∠FCE=180°，
∵∠DFC=∠DEC，
∴∠DEC+∠FCE=180°，
∴CF∥DE，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴DF=EC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE=CE，
∴DF=AE．

（2）∵DF=AE，DF∥AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF，AD∥EF，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是首先證明四邊形ECFD是平行四邊形．